Masalah dan Penyelesaiannya
1. Lukis garis nombor dengan integer dari -10 hingga +10.
Penyelesaian:
2. Tambahkan nombor perduaan berikut dalam pelengkap dua 8-bit: 1010102 dan 11112.
Penyelesaian:
3. Gunakan hanya pendekatan pelengkap kedua-duanya dalam 8-bit untuk menolak nombor perduaan 11112 daripada nombor perduaan 1010102.
Penyelesaian:
101010 dalam pelengkap dua 8-bit ialah 00101010.
1111 dalam 8-bit ialah 00001111.
Menyongsangkan semua 00001111 dalam 8-bit memberikan 11110000.
Menambah 1 kepada 11110000 memberikan 11110001.
Penolakan dalam pelengkap dua ialah menambah nombor positif dan negatif pelengkap dua seperti berikut:
Bawaan terakhir 1 dibuang dalam penolakan pelengkap dua.
5. Bahagikan 36,37510 dengan 100010 dalam perpuluhan dan dalam binari dan bandingkan hasilnya.
Penyelesaian:
Pemulihan bahagian digunakan.
Pembahagian perpuluhan dalam empat:
Jawapannya ialah 36 10 baki 375 10 .
Yang 36,375 10 integer perlu ditukar kepada asas 2 seperti berikut:
Membaca baki dari bawah: 36,375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 itu 10 integer perlu ditukar kepada asas 2 seperti berikut:
Membaca baki dari bawah: 1000 10 = 1111101000 2 .
Seterusnya, 1011000100110111 2 membahagi 1111101000 2 dengan pembahagian panjang (memulihkan bahagian) sejak 36,375 10 = 1011000100110111 2 dan 1000 10 = 1111101000 2 (bahagian binari dalam sepuluh bit):
Pembahagian sebenarnya bermula pada bit kesebelas dividen kerana sepuluh bit pertama dividen adalah kurang daripada pembahagi. Jawapannya ialah 100100 2 baki 101110111 2 .
Untuk perbandingan keputusan, ia harus ditunjukkan sekarang bahawa integer bagi hasil bahagi adalah sama dan selebihnya adalah sama. Ini bermakna bahawa ia harus ditunjukkan bahawa 36 10 = 100100 2 dan 375 10 = 101110111 2 .
Untuk bahagian integer:
Untuk selebihnya:
6. Gunakan 8-bit pilihan anda untuk menggambarkan logik AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Kiri, Putar Kanan dan Putar Kiri. Setiap bait hendaklah mempunyai campuran 1 dan 0.
Penyelesaian:
- a) Tulis kod berangka untuk aksara ASCII sifar dalam perenambelasan, perduaan dan perpuluhan.
b) Tulis kod berangka untuk aksara ASCII “1” dalam perenambelasan, perduaan dan perpuluhan.
c) Tulis kod berangka untuk aksara ASCII “A” dalam perenambelasan, perduaan dan perpuluhan.
d) Tulis kod berangka untuk aksara ASCII “a’” dalam perenambelasan, perduaan dan perpuluhan.
Penyelesaian:
a) ‘0’: 30, 00110000, 48
b) ‘1’: 31, 00110001, 49
c) ‘A’: 41, 001000001, 65
d) ‘a’: 61, 001100001, 97
8. Tukarkan 49.4910 kepada asas dua. Tukar hasil anda ke dalam format titik terapung IEEE 32-bit.
Penyelesaian:
Borang 49.4910, 49, dan .49 ditukar secara berbeza kepada asas 2.
Menukar 49:
∴ 4910 = 1100012 dibaca dari bahagian bawah lajur terakhir.
Menukar .49:
.49 x 2 = 0.98 bit pertama ialah 0
.98 x 2 = 1.96 bit saat ialah 1
.96 x 2 = 1.92 bit ketiga ialah 1
∴ .49 10 = 110 2 baca dari bahagian atas lajur terakhir.
Jadi, 49.49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1.10001110 x 2 +5 dalam bentuk piawai asas dua
'1.' dalam 1.10001110 signifikan dan tidak ditunjukkan dalam keputusan, tetapi ia diandaikan berada di sana.
Bagi eksponen, 127 10 mewakili sifar. Ini bermakna bahawa indeks (kuasa) 5 10 daripada 2 5 ditambah kepada 127 10 . Itu dia:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 perlu ditukar kepada asas dua dan kemudian dipasang ke dalam medan untuk eksponen.
Jadi, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 mempunyai 7 bit. Eksponen ialah lapan bit. 10000100 2 mempunyai lapan bit dan itu tidak mengapa.
49.49 10 adalah positif, jadi bit tanda ialah 0. Dalam format titik terapung 32-bit, 49.49 10 = 110001.110 2 ialah:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) Bagaimanakah IEEE 64-bit Floating Point Format berbeza daripada format 32-bit?
b) Berikan dua sebab yang berkaitan mengapa format 64-bit digambarkan sebagai berketepatan dua kali ganda atau lebih tinggi berbanding 32-bit.
Penyelesaian:
- – Terdapat 64 bit untuk mewakili nombor, dan bukan 32.
– Selepas bit tanda, terdapat 11 bit untuk nombor eksponen.
– Nombor eksponen untuk indeks sifar (2 0 ) ialah 1023 10 = 01111111111 2 .
– Sebelas bit diikuti oleh 52 bit untuk kepentingan yang jelas.
– Ia mempunyai julat nombor yang lebih luas daripada format 32-bit. - Sebab mengapa format 64-bit digambarkan sebagai berketepatan dua kali ganda atau lebih tinggi berbanding dengan format 32-bit ialah selang antara dua pecahan campuran berturut-turut, dibatasi oleh dua integer berturut-turut untuk format 64-bit, adalah lebih kecil daripada yang sepadan. Selang format 32-bit. Selain itu, terdapat lebih banyak pecahan bercampur yang mungkin antara dua integer terikat untuk format 64-bit daripada yang terdapat pada format 32-bit.