Objektif utama panduan ini adalah untuk menerangkan cara mencari nilai eigen serta vektor eigen dalam MATLAB dengan menggunakan eig() fungsi.
Apakah Nilai Eigen dan Vektor Eigen?
Sebelum bergerak ke arah cara mencari nilai eigen dan vektor eigen dalam MATLAB, mari kita tentukan dahulu apa nilai eigen dan vektor eigen adalah.
Nilai eigen adalah nilai unik yang mempunyai makna istimewa apabila ia berkaitan dengan matriks. Mereka mendedahkan bagaimana matriks mempengaruhi arah atau vektor yang berbeza apabila ia didarab dengan mereka. manakala Eigenvectors ialah vektor khas yang sepadan yang tidak mengubah arahnya, sebaliknya menukar saiznya apabila didarab dengan matriks. Apabila kedua-duanya nilai eigen dan vektor eigen digabungkan, ia memberikan maklumat berharga tentang tingkah laku dan ciri-ciri matriks.
Biarkan A ialah sebarang matriks segi empat sama bersaiz n, V ialah sebarang vektor bersaiz n-oleh-1, dan x ialah sebarang nilai skalar maka V dipanggil eigenvector , dan x dipanggil an nilai eigen daripada A jika mereka berpuas hati dengan persamaan yang diberikan:
A * V = x * DALAM
Matriks segi empat sama bersaiz n boleh mempunyai n vektor eigen sepadan dengan nilai eigen mereka.
Bagaimana untuk Mengira Nilai Eigen dan Vektor Eigen dalam MATLAB Menggunakan Fungsi eig()?
The eig() ialah fungsi terbina dalam MATLAB yang membolehkan kami mengira nilai eigen dan yang sepadan vektor eigen bagi matriks A yang diberikan. Fungsi ini menerima satu atau lebih matriks sebagai input dan mengembalikannya nilai eigen dan vektor eigen .
Sintaks
The eig() fungsi mengikut sintaks mudah dalam MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eg ( A )
di sini:
Fungsinya e = eig(A) menyediakan vektor lajur mempunyai nilai eigen daripada matriks A yang diberi.
Fungsinya [V, D] = eig(A) menyediakan matriks pepenjuru D yang mengandungi nilai eigen daripada matriks A yang diberi sebagai entri pepenjurunya dan ia juga mengembalikan a matriks V yang mempunyai vektor eigen sepadan dengan nilai eigen sebagai lajurnya.
Contoh
Pertimbangkan beberapa contoh untuk memahami cara mencari nilai eigen dan vektor eigen dalam MATLAB menggunakan eig() fungsi.
Contoh 1: Gunakan Fungsi eig() untuk Mengira Nilai Eigen Matriks
Dalam contoh ini, kita mula-mula mencipta matriks segi empat sama saiz 4 menggunakan sihir() fungsi dan kemudian gunakan eig() berfungsi untuk mengira nilai eigen bagi matriks A yang disimpan dalam vektor lajur X.
A = sihir ( 4 )X = eg ( A )
Contoh 2: Gunakan Fungsi eig() untuk Mengira Nilai Eigen dan Vektor Eigen bagi Matriks Kuasa Dua
Kod MATLAB ini mula-mula mencipta matriks segi empat sama menggunakan sihir() fungsi dan kemudian mengiranya nilai eigen dan vektor eigen menggunakan fungsi tersebut [V, D] = eig(A) .
A = sihir ( 4 )[ X, e ] = eg ( A )
Dalam output di atas, X menunjukkan vektor eigen manakala e menunjukkan nilai eigen bagi matriks A.
Kesimpulan
The nilai eigen dan vektor eigen adalah konsep penting yang digunakan dalam matematik dan kejuruteraan. Mana-mana matriks persegi bersaiz n boleh mempunyai n nilai eigen dan sepadan dengannya vektor eigen . MATLAB menyediakan kita terbina dalam eig() fungsi yang mencari nilai eigen dan vektor eigen daripada matriks segi empat sama A. Panduan ini telah membincangkan cara mudah untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen daripada matriks yang diberikan dalam MATLAB menggunakan eig() fungsi.